ക്ലീൻ ബോട്ടിൽ

ഒരു ക്ലെയിൻ കുപ്പി എന്നത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര രൂപമാണ്, അതിന് ഒരു പ്രതലം മാത്രമേയുള്ളൂ, അരികുകളുമില്ല. ഒരു പരന്ന കടലാസ് എടുത്ത് ഒരു സിലിണ്ടറിലേക്ക് ഉരുട്ടി, തുടർന്ന് അറ്റങ്ങൾ അതിൽ തന്നെ വളയുന്ന രീതിയിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നത് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു സാധാരണ കുപ്പിയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഒരു ക്ലെയിൻ കുപ്പിക്ക് അകത്തോ പുറത്തോ ഇല്ല - ഇതെല്ലാം തുടർച്ചയായ ഒരു പ്രതലമാണ്. നമ്മുടെ ത്രിമാന ലോകത്ത് ഒരു പൂർണ്ണമായ ക്ലീൻ കുപ്പി സൃഷ്ടിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണെങ്കിലും, ഉപരിതലങ്ങളുടെയും അളവുകളുടെയും ആശയങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു ജനപ്രിയ ആശയമാണിത്. 1882 ൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഫെലിക്സ് ക്ലീൻ ആണ് ക്ലീൻ കുപ്പിയെക്കുറിച്ച് ആദ്യമായി വിവരിച്ചത്.