ક્લેઈન બોટલ

ક્લેઈન બોટલ એ એક ગાણિતિક આકાર છે જેની ફક્ત એક જ સપાટી હોય છે અને કોઈ ધાર નથી. કલ્પના કરો કે કાગળનો એક સપાટ ટુકડો લો, તેને સિલિન્ડરમાં ફેરવો, અને પછી છેડાને એવી રીતે જોડો કે તે પોતે જ વળી જાય. નિયમિત બોટલથી વિપરીત, ક્લેઈન બોટલમાં અંદર કે બહાર કોઈ હોતું નથી - તે બધી એક સતત સપાટી હોય છે. જ્યારે આપણા ત્રિ-પરિમાણીય વિશ્વમાં સંપૂર્ણ ક્લેઈન બોટલ બનાવવી અશક્ય છે, તે સપાટીઓ અને પરિમાણોના વિચારોનું અન્વેષણ કરવા માટે ગણિતમાં એક લોકપ્રિય ખ્યાલ છે. ક્લેઈન બોટલનું સૌપ્રથમ વર્ણન 1882 માં ગણિતશાસ્ત્રી ફેલિક્સ ક્લેઈન દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું.