ಕ್ಲೀನ್ ಬಾಟಲ್

ಕ್ಲೈನ್ ​​ಬಾಟಲಿಯು ಗಣಿತದ ಆಕಾರವಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ ಕಾಗದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅದನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗೆ ಉರುಳಿಸಿ, ನಂತರ ತುದಿಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ತಿರುಚುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಾಟಲಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಕ್ಲೈನ್ ​​ಬಾಟಲಿಗೆ ಒಳಗೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಇಲ್ಲ - ಇದೆಲ್ಲವೂ ಒಂದು ನಿರಂತರ ಮೇಲ್ಮೈ. ನಮ್ಮ ತ್ರಿ-ಆಯಾಮದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಕ್ಲೈನ್ ​​ಬಾಟಲಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೂ, ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಆಯಾಮಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ಜನಪ್ರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ಲೈನ್ ​​ಬಾಟಲಿಯನ್ನು ಮೊದಲು 1882 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲೈನ್ ​​ವಿವರಿಸಿದರು.